Пи (число)

19 октября 2011 года американец Александр Йи и японец Шигеру Кондо завершили грандиозную научную работу. На неё у них ушло 3 месяца и 20 жёстких дисков, на которых хранились промежуточные данные. «Мы сами собрали компьютер, способный работать сразу с 20 жёсткими дисками. Все комплектующие купили на свои деньги. Я не хотел бы называть сумму, в которую нам всё это обошлось, чтобы не узнала моя семья», — говорил Шигеру Кондо.

Ученые постоянно стремятся удлинить этот ряд. Почему? Многие считают, что в нём скрыты тайны этого мира. Цифры, в которых Вселенная. В чём необычность и загадочность числа пи?

Число ПИ — математическая «константа», выражающая отношение длины окружности к её диаметру. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым.

Неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа Пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений).

В процессе вычислений знаков числа пи после запятой было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное — в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него — бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков числа пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

В десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания в числе ПИ не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то ВСЕ. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны. Получается, что это число (единственное разумное число во Вселенной!) и управляет нашим миром. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его.

(произносится «пи») — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру^{[K 1]}. Числу «пи» также можно дать множество других определений, например это отношение полупериода функции y=sin(x) к её максимальному значению. Обозначается буквой греческого алфавита «π». На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой^[2].

Известно много формул для вычисления числа $\pi$ . Вот некоторые из них:

Формула Виета для приближения числа π:

{\dfrac {2}{\pi }}={\dfrac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\dfrac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\dfrac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \ldots

Это первое известное явное представление

\pi

с бесконечным числом операций. Доказать его можно следующим образом. Применив тождество

\sin 2\varphi =2\sin \varphi \cos \varphi

рекурсивно и перейдя к пределу, получим

\varphi \cos {\dfrac {\varphi }{2}}\cos {\dfrac {\varphi }{4}}\cdots =\sin \varphi .

Остаётся подставить

\varphi ={\dfrac {\pi }{2}}

и воспользоваться формулой косинуса двойного угла:

\cos 2\varphi =\cos ^{2}\varphi -\sin ^{2}\varphi .

Формула Валлиса:

{\dfrac {2}{1}}\cdot {\dfrac {2}{3}}\cdot {\dfrac {4}{3}}\cdot {\dfrac {4}{5}}\cdot {\dfrac {6}{5}}\cdot {\dfrac {6}{7}}\cdot {\dfrac {8}{7}}\cdot {\dfrac {8}{9}}\cdots ={\dfrac {\pi }{2}}

Ряд Лейбница:

#Решение на Python:
pi = 0
nl = 100000
for i in range(nl):
pi += (-1)**i / (2*i+1)
pi *= 4
print(pi)

Ряд с использованием двойного факториала:

2+{1 \over 3}\left(2+{2 \over 5}\left(2+{3 \over 7}\left(2+{4 \over 9}(\dots )\right)\right)\right)=2\sum _{k=0}^{\infty }{\dfrac {k!}{(2k+1)!!}}=\pi

1+{2 \over 2}\left(1+{1 \over 3}\left(1+{4 \over 4}\left(1+{2 \over 5}\left(1+{6 \over 6}(\dots )\right)\right)\right)\right)=\pi

Формула, найденная Сринивасой Рамануджаном:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right)^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\pi }}

Другие ряды:

${\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}+\dots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ ${\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}+\dots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ (ряд обратных квадратов)

#Решение на Python:
pi = 0
n = 100000
for i in range(1, n+1):
pi += 1/(i**2)
pi *= 6
pi = pi**0.5
print(pi): ${\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-\dots ={\pi ^{2} \over 12}$; ${\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-\dots ={\pi ^{2} \over 12}$; ${\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-\dots ={\pi ^{2} \over 8}$; (следует из предыдущих формул); ${\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{6^{2}}}-\dots ={\pi ^{2} \over 24}$; ${\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{6^{2}}}-\dots ={\pi ^{2} \over 24}$; ${\frac {1}{1^{4}}}+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+{\frac {1}{5^{4}}}+\dots ={\frac {\pi ^{4}}{90}}$; ${\frac {1}{1^{6}}}+{\frac {1}{2^{6}}}+{\frac {1}{3^{6}}}+{\frac {1}{4^{6}}}+{\frac {1}{5^{6}}}+\dots ={\frac {\pi ^{6}}{945}}$; $\pi =2{\sqrt {3}}\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{\,3^{k}\,(2k+1)}}$; $\pi =\;\;\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{4^{k}}}\left({\frac {2}{4k+1}}+{\frac {2}{4k+2}}+{\frac {1}{4k+3}}\right)$

Обзор глоссария по алфавиту

Специальные | А | Б | В | Г | Д | Е | Ё | Ж | З | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я | Все

В этом разделе не найдено ни одной записи